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苦手そうな問題(数学)

埼玉県入試の昨年度の問題と、来年度から始まる学校選択問題の数学
の問題を見て、「教えてる生徒が苦手そうだな」と思われた問題を挙げて
みます。

1番目
下の図の弧ABは円の一部です。この円の中心をコンパスと定規で作図
し点Pとしなさい。
問題図2

この問題はAB間に点Cを作ってAC、BC(あるいはAB)の垂直二等分線
を引いて、交わった点をPとすればいいのですが、意外と正答率は良く
ありません。

2番目
下の図のおうぎ形の半径は4cm、弧の長さは7π(パイ)cmです。この
おうぎ形の面積を求めなさい。
問題図1

この問題は半径が4cmならば円周は8π(パイ)cm(直径×π(パイ))なの
で、おうぎ形の円に対する割合が7/8ということになりますから、

4×4×π(パイ)×7/8=14π(パイ)

おうぎ形関係の問題は意外に苦手な子が多いです。

3番目
連続する3つの奇数の和は3の倍数になります。そのわけを説明しなさ
い。

nを整数とすると、3つの連続する奇数は2n-1、2n+1、2n+3とおくこと
ができます。よって3つの数の和は、

2n-1+2n+1+2n+3 = 6n+3
              = 3(2n+1)

2n+1は整数なので、3(2n+1)は3の倍数になります。

こういう証明問題もみんな苦手ですよね。書き方のコツをつかむと
結構楽なんですけど・・・。

とりあえずはこんなところでしょうか。
夏休みもほぼ半分経過しました。

苦手な問題を減らして得点力をアップさせましょう!

参考:埼玉県立総合教育センターの入試情報
http://www.center.spec.ed.jp/?page_id=173

平成28年度入試問題と平成29年度学校選択問題(例)より引用させて
いただきました。

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